Encontre o conjunto solução de cada uma das igualdades a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo é valor absoluto e vamos usar a definição
fazendo um estudo por intervalos delimitados pelos pontos em que os argumentos mudam de sinal, isto é,
x=3 e
x=5 .
Passo 2
Definimos três regiões para
x :
-
x<3 -
3 <= x <5 -
x>=5
Em cada região, substituímos
|x-3| e
|x-5| conforme o sinal de
x-3 e
x-5 .
Passo 3
Caso
x<3 :
Temosx-3<0 e
x-5<0 , logo
Temos
A equação vira
Como
-1<3 ,
x=-1 é solução válida neste caso.
Passo 4
Caso
3 <= x<5 :
Aquix-3>=0 e
x-5<0 , então
Aqui
A equação fica
não há solução neste intervalo.
Passo 5
Caso
x>=5 :
Agorax-3>=0 e
x-5>=0 , assim
Agora
Temos
Como
9>=5 ,
x=9 é solução válida neste caso.