Encontre o conjunto solução de cada uma das igualdades a seguir.
|3 x+1|=|x-3|;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
|3x+1| = |x-3|
O conteúdo aqui é equações envolvendo módulo, e vamos usar a propriedade fundamental
|A| = |B|Long<=ftrightarrow A = B ou A=-B

Passo 2

Aplicamos a equivalência |3x+1| = |x-3| desdobrando em dois casos:
(i) 3x+1 = x-3, (ii) 3x+1 = -(x-3)

Passo 3

Resolvendo o caso (i):
3x + 1 = x - 3
3x - x = -3 - 1
2x = -4
x = -2

Passo 4

Resolvendo o caso (ii):
3x + 1 = -x + 3
3x + x = 3 - 1
4x = 2
x = 24 = 12

Passo 5

Verificamos rapidamente que ambos satisfazem a equação original:
para x=-2: |3(-2)+1|=|-5|=5 e |-2-3|=|-5|=5;
para x=tfrac12: |3cdottfrac12+1|=|2,5|=2,5 e |tfrac12-3|=|-2,5|=2,5.

Resposta

-2,tfrac12

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