Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
.
O conteúdo aqui é séries geométricas: precisamos reconhecer a forma , verificar a condição de convergência
e, se convergente, aplicar a fórmula da soma.
O conteúdo aqui é séries geométricas: precisamos reconhecer a forma
Passo 2
Expressamos o termo geral em forma geométrica:
Logo este é uma série geométrica com
e
.
Passo 3
Uma série geométrica
converge se e somente se
.
Aqui temos , portanto a série converge.
Aqui temos
Passo 4
Para
, a soma é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.