Seja f(x)=x cdot g(x)-5, onde |g(x)| <= 3 para todo x próximo de 0 . Determine: lim x 0 f(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos a função f(x)=x,g(x)-5 e que g(x) é limitada por |g(x)|<=3 quando x está perto de zero. O que interessa é calcular limxto0f(x). Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze) para a parte x,g(x).

Passo 2

Como |g(x)|<=3, temos
|x,g(x)| = |x|,|g(x)| <= |x|cdot3 = 3|x|
E sabemos que 3|x|to0 quando xto0. Então, pelo Squeeze, x,g(x)to0 conforme xto0.

Passo 3

Como f(x)=x,g(x)-5 e já vimos que x,g(x)to0, segue que
limxto0f(x)=0-5=-5

Resposta

-5

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