Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Reconhecemos que isso é uma série geométrica.
Passo 2
Numa série geométrica de primeira termo
e razão
, o termo geral é
. Aqui, a partir de
, vemos que
Passo 3
A condição de convergência de uma série geométrica é
Como
a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Substituindo
e
,
Resposta
A série converge e sua soma é
.