Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Para isso, vamos reconhecer que é uma série geométrica e usar o teste e a fórmula de soma de séries geométricas.
Passo 2
Uma série geométrica tem a forma
. No nosso caso podemos escrever
de modo que o primeiro termo é
e a razão é
A condição de convergência de uma série geométrica é
. Aqui
, logo a série converge.
Passo 3
Para uma série geométrica convergente vale
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.