Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo é série geométrica alternada, e vamos usar o critério de convergência de série geométrica (ela só converge se o módulo da razão for menor que 1).
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral. Note que
e
. Logo,
Podemos extrair um fator
e reindexar como série geométrica padrão:
Passo 3
Para convergir, a série geométrica
exige
. Aqui temos
logo o critério falha e a série diverge. Além disso, o termo geral não tende a zero, confirmando a divergência.
Resposta
A série é divergente.