Determine se a série é convergente ou divergente. se for convergente, calcule sua soma
Passo 1
O exercício pede para analisar a série
, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo utilizado será série geométrica e a fórmula de soma dessa série.
Passo 2
Observamos que a série é uma série geométrica de termo geral
com
(termo inicial) e razão
.
Passo 3
Para séries geométricas, sabemos que se
a série converge; aqui
, portanto a série é convergente.
Passo 4
Usamos a fórmula da soma da série geométrica convergente:
Substituindo
Resposta
A série converge e sua soma é
.