Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Enunciado: a gente quer saber se a série
converge ou diverge e, em caso positivo, calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica e vamos usar o critério
e a fórmula da soma.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o termo geral de um jeito que fique clara a razão
. Note que
e
. Então
Passo 3
A partir daí identificamos a razão da série geométrica:
. Como
, a série converge.
Passo 4
Para calcular a soma usamos a fórmula
. Assim,
Passo 5
Bastar simplificar: o denominador
, logo
[S = (-3)\frac{-3/8}{11/8} = (-3)\Bigl(-\frac{3}{11}\Bigr) = \frac{9}{11}.
Resposta
A série converge e sua soma é
.