Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty (-6)^n-15^n-1

Passo 1

Resumindo, queremos estudar a convergência da série sumn=1^infty(-6)^n-15^n-1. Este é um caso de série geométrica: vamos identificar o primeiro termo e a razão para aplicar o teste de convergência e, caso convergisse, calcular a soma.

Passo 2

Observando a expressão, o primeiro termo é a1=(-6)^05^0=1 e a razão é r=-65. Lembrando que uma série geométrica sum a1r^n-1 converge se, e somente se, |r|<1, e nesse caso sua soma é a11-r.

Passo 3

Aqui temos |r|=65>1. Como a condição |r|<1 não é satisfeita, o termo geral não tende a zero e a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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