Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Resumindo, queremos estudar a convergência da série
. Este é um caso de série geométrica: vamos identificar o primeiro termo e a razão para aplicar o teste de convergência e, caso convergisse, calcular a soma.
Passo 2
Observando a expressão, o primeiro termo é
e a razão é
. Lembrando que uma série geométrica
converge se, e somente se,
, e nesse caso sua soma é
.
Passo 3
Aqui temos
. Como a condição
não é satisfeita, o termo geral não tende a zero e a série diverge.
Resposta
A série é divergente.