Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
e, caso ela seja convergente, calcular sua soma. O conteúdo é séries geométricas, então vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma quando .
e, caso ela seja convergente, calcular sua soma. O conteúdo é séries geométricas, então vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma quando
Passo 2
Reescrevemos a série em forma padrão. Definindo
, quando
vai de 1 a
,
vai de 0 a
. Assim
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Para séries geométricas da forma
, o critério é que converge se, e somente se,
, e nesse caso sua soma é
Como
, a série converge e sua soma é
Resposta
A série é convergente e
.