Determine se a série é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, caso ela seja convergente, calcular a sua soma. Isso envolve reconhecer que se trata de uma série geométrica e usar o teste de convergência e a fórmula da soma.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de forma a evidenciar a estrutura geométrica. Note que
Assim, identificamos:
primeiro termo ,
razão .
Passo 3
Para uma série geométrica , a convergência ocorre se, e somente se, . Aqui temos