Determine se a série é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
ou seja, estudar sua convergência (e soma, se houver). O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, empregaremos o teste necessário de convergência que diz: "Se uma série
converge, então
".
Passo 2
Note que
Logo a série fica
Passo 3
Para qualquer série
, um teste básico é verificar o limite dos termos:
não existe ou, em particular, não é zero. Portanto a condição necessária para convergência falha.
Resposta
A série diverge.