Determine se a série é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
sumn=1^+infty cos n pi

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^inftycos npi
ou seja, estudar sua convergência (e soma, se houver). O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, empregaremos o teste necessário de convergência que diz: "Se uma série sum an converge, então limntoinftyan=0".

Passo 2

Note que
cos npi = (-1)^n
Logo a série fica
sumn=1^infty(-1)^n

Passo 3

Para qualquer série sum an, um teste básico é verificar o limite dos termos:
limntoinfty(-1)^n
não existe ou, em particular, não é zero. Portanto a condição necessária para convergência falha.

Resposta

A série diverge.

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