Sejam x, y in R. Mostre que:
|xy|=|x||y|, com y neq 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, dado dois números reais x e y (com y neq 0 ), a expressão | xy | é igual a |x||y| . Isso envolve trabalhar com o conceito de módulo (ou valor absoluto) e propriedades das frações. Vamos precisar entender o que é módulo e como ele se comporta em operações de multiplicação e divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de um número. O módulo, representado por | cdot | , de um número real é sempre um valor positivo ou zero. Ou seja, |a| é a distância de a até zero na reta numérica.

Passo 3

Sabemos que o módulo de um quociente pode ser escrito usando a propriedade do módulo em divisões. A propriedade geral do módulo para a divisão diz que:
| ab | = |a||b|, com b neq 0
Isso significa que o módulo de uma fração é igual à fração dos módulos.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde a = x e b = y , temos:
| xy | = |x||y|
Isso mostra exatamente o que o exercício pediu para demonstrar.

Resposta

Portanto, mostramos que | xy | = |x||y| quando y neq 0 .

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