Determine se a série é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Esse é um problema de séries geométricas, então vamos reconhecer o primeiro termo e a razão, verificar convergência com base em e usar a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
No termo geral a razão é
e o primeiro termo da série (quando ) é
Como , concluímos que a série converge.
Passo 3
Para séries geométricas com índice começando em n=1 na forma