Determine se a série é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente, e caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, comparação com a série harmônica.
Passo 2
Separamos a soma termo a termo em duas séries:
Passo 3
Em cada parcela podemos fatorar a constante que independe de
:
Logo a série original vale
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
é divergente. Multiplicar uma série divergente por uma constante não nula mantém a divergência. Portanto,
também diverge.
Resposta
A série diverge.