Determine se a série é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
sumn=1^+infty(12 n-13 n)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^inftyl(12n-13nr)
é convergente ou divergente, e caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, comparação com a série harmônica.

Passo 2

Separamos a soma termo a termo em duas séries:
sumn=1^infty12n ;-; sumn=1^infty13n

Passo 3

Em cada parcela podemos fatorar a constante que independe de n:
sumn=1^infty12n = 12sumn=1^infty1n, sumn=1^infty13n = 13sumn=1^infty1n
Logo a série original vale
12sumn=1^infty1n - 13sumn=1^infty1n = l(12-13r)sumn=1^infty1n = 16sumn=1^infty1n

Passo 4

Sabemos que a série harmônica
sumn=1^infty1n
é divergente. Multiplicar uma série divergente por uma constante não nula mantém a divergência. Portanto,
16sumn=1^infty1n
também diverge.

Resposta

A série diverge.

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