Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty 3 n+12 n^2+5

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^+infty 3n+12n^2+5
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, em particular podemos usar o teste de comparação de limites com a série harmônica sum 1/n.

Passo 2

Observando o termo geral
an = 3n+12n^2+5,
para ntoinfty vale
ansim 3n2n^2 = 32n
Aplicando o teste de comparação de limites com bn = 1/n, calculamos
limntoinftyanbn =limntoinfty3n+12n^2+5,cdot n =limntoinfty3n^2+n2n^2+5 =32neq 0,infty
Como esse limite é finito e não nulo, as séries sum an e sum bn têm o mesmo comportamento.

Passo 3

A série harmônica sum 1/n diverge. Logo, por comparação de limites, a série dada também diverge.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados