Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, em particular podemos usar o teste de comparação de limites com a série harmônica .
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, em particular podemos usar o teste de comparação de limites com a série harmônica
Passo 2
Observando o termo geral
para
vale
Aplicando o teste de comparação de limites com
, calculamos
Como esse limite é finito e não nulo, as séries
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 3
A série harmônica
diverge. Logo, por comparação de limites, a série dada também diverge.
Resposta
A série é divergente.