Determine se a série é convergente ou divergente e justifique sua afirmação. Se for convergente, calcule sua soma.
-2+52-258+12532-ldots

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
-2 + 52 - 258 + 12532 - dots
e decidir se ela converge ou diverge, usando o conteúdo de séries geométricas (teste de convergência pelo valor absoluto da razão e, se convergente, soma S = a1 - r).

Passo 2

Reconhecemos esta série como geométrica de primeiro termo
a = -2
e razão
r = 52-2 = -54

Passo 3

O critério de convergência para séries geométricas é lvert rrvert<1. Aqui
lvert rrvert = lvert -tfrac54rvert = tfrac54 > 1,
logo os termos não tendem a zero e a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados