Determine se a série é convergente ou divergente e justifique sua afirmação. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e decidir se ela converge ou diverge, usando o conteúdo de séries geométricas (teste de convergência pelo valor absoluto da razão e, se convergente, soma
).
Passo 2
Reconhecemos esta série como geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
O critério de convergência para séries geométricas é
. Aqui
logo os termos não tendem a zero e a série diverge.
Resposta
A série é divergente.