Encontre a soma da série
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série geométrica
sob a condição de convergência .
O conteúdo necessário é a soma de uma progressão geométrica infinita, que se obtém a partir da soma parcial de uma PG finita e do seu limite.
sob a condição de convergência
O conteúdo necessário é a soma de uma progressão geométrica infinita, que se obtém a partir da soma parcial de uma PG finita e do seu limite.
Passo 2
Definimos a soma parcial até o termo
:
Como isso é uma PG de razão
, usamos a fórmula da soma finita de PG:
Passo 3
Para obter a soma da série infinita, tomamos o limite de
quando
. Como
, temos
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