Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n}{n^{4}+1}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n}{n^{4}+1}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série de termos positivos
é convergente ou divergente. Como se trata de uma série de termos positivos, podemos usar um teste de comparação com uma p-série.
Passo 2
Para grandes
temos
logo
Mas
é uma p-série com
, que sabemos ser convergente.
Passo 3
Pelo teste de comparação direta, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.