Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+2}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+2}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo usado aqui são séries de termos positivos e testes de comparação, em especial o Teste da Comparação Limite com a série harmônica.
Passo 2
Observamos que a série harmônica
é conhecida por divergir. Como todos os termos de
são positivos, podemos usar o Teste da Comparação Limite: definimos
Passo 3
Calculamos o limite
Como esse limite é finito e estritamente maior que zero, e sabendo que
diverge, o Teste da Comparação Limite nos garante que
também diverge.
também diverge.
Resposta
A série diverge.