Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} 2\left(\frac{4}{5}\right)^{n-1}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Esse conteúdo é sobre séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência de séries geométricas, que diz que uma série converge se e diverge caso contrário.
Passo 2
Reconhecemos que nossa soma está na forma de uma série geométrica com termo inicial
e razão .
Passo 3
Verificamos a razão:
Como lvert rrvert<1, a série converge.
Passo 4
Para calcular a soma de uma série geométrica convergente usamos a fórmula