Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+6}.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^inftynn+6
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é o teste do termo geral (condição necessária para convergência) e comparação assintótica de termos de séries.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral an=nn+6 quando ntoinfty. Podemos escrever
nn+6 =1-6n+6
Logo,
limntoinftyan =limntoinftyl(1-6n+6r) =1-0 =1

Passo 3

Pelo teste do termo geral, se limntoinftyanneq0, a série
sum an diverge. Aqui limntoinftyan=1neq0, portanto a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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