Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+6}.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+6}.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é o teste do termo geral (condição necessária para convergência) e comparação assintótica de termos de séries.
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral
quando
. Podemos escrever
Logo,
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
, a série
diverge. Aqui
, portanto a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.