Seja
.
(a) Determine se
é convergente.
(b) Determine se
é convergente.
(a) Determine se
(b) Determine se
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e depois a série
. Vamos usar o resultado clássico de que
.
Passo 2
Vamos calcular Para isso escrevemos
Passo 3
Passo 4
Como
, segue que
Passo 5
Passo 6
Logo,
converge e seu limite é
, que é um número maior que zero.
Passo 7
Para a série
, aplicamos o critério do termo geral: se
, a soma diverge. Aqui temos
, portanto a série diverge.
Resposta
(a) A sequência
converge e
(b) A série
diverge, pois o termo geral não tende a zero.