Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \cos \left(\frac{\pi}{2 n^{2}-1}\right)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty cosl(tfracpi2n^2 - 1r)
é convergente ou divergente. O conteúdo principal é o teste da divergência, que afirma que, se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral:
limntoinfty cosl(tfracpi2n^2 - 1r)

Passo 3

Como tfracpi2n^2 - 1to0 quando ntoinfty, segue
limntoinfty cosl(tfracpi2n^2 - 1r) =cos(0)=1

Passo 4

O termo geral não tende a zero; pelo teste da divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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