Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \cos \left(\frac{\pi}{2 n^{2}-1}\right)
\sum_{n=1}^{\infty} \cos \left(\frac{\pi}{2 n^{2}-1}\right)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal é o teste da divergência, que afirma que, se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral:
Passo 3
Como
quando
, segue
Passo 4
O termo geral não tende a zero; pelo teste da divergência, a série diverge.
Resposta
A série diverge.