Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n+1}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n+1}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e, como o termo geral
se comporta como
quando
é grande, vamos usar o teste da comparação por limite com a série harmônica.
Passo 2
Considere a série harmônica
que é conhecida por divergir. Vamos aplicar o teste da comparação por limite entre
e
. Calculamos
Como o limite é um número finito e estritamente maior que zero, as duas séries têm o mesmo comportamento: se uma diverge, a outra também diverge.
Resposta
A série
é divergente.