Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (n)}{n^{3}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (n)}{n^{3}}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos usar o critério de convergência absoluta por comparação com uma série-p.
Passo 2
Verificamos a convergência absoluta estudando
Se essa série convergir, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
Passo 3
Como para todo
n temos
l|cos(n)r|<=1 , segue
Passo 4
A série
é uma série-p com expoente
p=3>1 , logo converge. Pelo teste de comparação,
converge, isto é, a série original converge absolutamente.
Resposta
A série
sumn=1^inftycos(n)n^3 é convergente (converge absolutamente).