Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos {2}(n)}{3{n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos {2}(n)}{3{n}}
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série de termos não-negativos
Como sabemos que
é sempre um número entre 0 e 1, podemos usar o teste da comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Observe que, para todo
,
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Passo 3
A série
é uma série geométrica de razão
, que satisfaz
. Portanto ela converge. Pelo teste da comparação, como
e a série de cima converge, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.