Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \ln \left(\frac{1}{n}\right)
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \ln \left(\frac{1}{n}\right)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido são séries numéricas alternadas e o teste da divergência (ou teste do termo geral).
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido são séries numéricas alternadas e o teste da divergência (ou teste do termo geral).
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral usando
. Portanto,
Passo 3
Note que
quando
. Logo
Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge.
Resposta
A série é divergente.