Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty 1n^4
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste da série do tipo “p-série”, que diz respeito a séries da forma
sumn=1^infty1n^p

Passo 2

Aplicamos o critério de convergência da p-série:
sumn=1^infty1n^p
converge se, e somente se, p>1, e diverge se p<=1.

Passo 3

No caso dado, temos p=4. Como 4>1, pela condição acima a série
sumn=1^infty1n^4
converge.

Resposta

A série é convergente.

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