Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{4}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste da série do tipo “p-série”, que diz respeito a séries da forma
Passo 2
Aplicamos o critério de convergência da p-série:
converge se, e somente se,
, e diverge se
.
Passo 3
No caso dado, temos
. Como
, pela condição acima a série
converge.
Resposta
A série é convergente.