Os resultados de uma pesquisa realizada com uma amostra de 380 donas de casa indicaram que 106 delas fazem “a maior parte de suas compras” no shopping local. Para um nível de confiança de 95%
a) Qual é a margem de erro associada à estimativa da proporção?
b) Qual deve ser o tamanho da amostra se não quisermos que a margem de erro seja maior que
, com probabilidade de 0,90 ? Usar resultados anteriores
a) Qual é a margem de erro associada à estimativa da proporção?
b) Qual deve ser o tamanho da amostra se não quisermos que a margem de erro seja maior que
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra com
donas de casa, das quais
fazem a maior parte das compras no shopping. Vamos estimar a proporção verdadeira
e construir um intervalo de confiança para
, calculando a margem de erro para nível de confiança de
. Em seguida, determinaremos o tamanho de amostra necessário para que a margem de erro seja no máximo
com “probabilidade” (nível de confiança) de
, usando a estimativa atual de
.
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
Passo 3
A margem de erro para intervalo de confiança de
é
onde
e
.
Passo 4
Substituindo:
Logo, a margem de erro é cerca de
.
Passo 5
Para que a margem de erro seja no máximo
com nível de confiança de
, usamos
onde agora
,
e
.
Passo 6
Calculando:
Arredondando para cima, precisamos de
.
Resposta
a) A margem de erro é aproximadamente
.
b) Deve-se usar amostra de tamanho .
b) Deve-se usar amostra de tamanho