Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3 n+1}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3 n+1}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Trata-se de uma série de termos positivos, e podemos usar o critério de comparação limite com a série harmônica, cuja convergência é conhecida.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série de comparação
pois a série
é a série harmônica, que diverge.
Passo 3
Calculamos o limite de comparação:
Esse limite é um número finito e estritamente positivo.
Passo 4
Pelo teste de comparação limite, como
diverge e
,
concluímos que
também diverge.
concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.