Mediante uma amostra aleatória de 400 jovens universitários,
manifestaram sua preferência por certo programa de televisão. Depois de introduzir umas mudanças com a intensão de melhorar dita proporção, se considerou outra amostra aleatória de 400 estudantes e se encontrou que
deles manifestaram sua preferência pelo programa.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
FACULDADE DE ECONOMIA
Prova 3 de Estatística Econômica II
Com um nível de significação de
, se poderá rejeitar a efetividade das mudanças introduzidos no programa?
FACULDADE DE ECONOMIA
Prova 3 de Estatística Econômica II
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho
. Na primeira, a proporção de preferência era
; na segunda, após mudanças,
. Queremos testar, a
de significância, se a proporção realmente aumentou. Portanto, enfrentamos um teste de hipótese para a diferença de proporções:
Passo 2
Sob
assumimos que ambas as amostras vêm da mesma proporção
. Calculamos a proporção agrupada (pooled):
Passo 3
O erro-padrão da diferença de proporções, usando a proporção agrupada, é
Passo 4
Calculamos o valor-padrão do teste (
):
Passo 5
Para um teste unilateral à direita com
, o valor crítico é
Como
, não entramos na região de rejeição.
Resposta
Não se pode rejeitar
ao nível de
. Não há evidência estatística suficiente de que a proporção de preferência aumentou após as mudanças.