Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n 2^{n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n 2^{n}}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas de termos positivos; um método eficiente aqui é o teste da razão (ou razão de d’Alembert).
Passo 2
Chamando
calculamos a razão
Então
Como esse limite é menor que
, a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série
é convergente.