Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{4}{3 n-2}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série .
O conteúdo principal é o Critério de Leibniz para séries alternadas e, em seguida, o teste de convergência absoluta.
Passo 2
Identificamos o termo positivo
Para aplicar o Critério de Leibniz, precisamos verificar três condições:
para todo .
é decrescente.
.
Passo 3
Checagem das condições:
Claramente para .
A função tem derivada
para , logo é decrescente.
3.
Passo 4
Pelo Critério de Leibniz, como é positiva, decrescente e tende a zero, a série alternada
converge.
Passo 5
Para verificar convergência absoluta, consideramos
Como 43n-2sim43,1n e a série sum 1/n é divergente, por comparação limitada essa série também diverge. Logo não há convergência absoluta.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo Critério de Leibniz, mas não converge absolutamente).