Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2 n+1)^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty 1(2n+1)^3
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em particular o uso de p-séries e comparação.

Passo 2

Observamos que para todo n>=1 vale
2n+1 >= 2n Longrightarrow (2n+1)^3 >= (2n)^3 = 8,n^3,
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1(2n+1)^3 <= 18,n^3
Como a p-série
sumn=1^infty 1n^3
converge (pois 3>1), pelo teste de comparação direta concluímos que
sumn=1^infty 1(2n+1)^3
também converge.

Resposta

A série é convergente.

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