(2,0) Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, vamos usar o teste de comparação com uma série geométrica de razão menor que 1.
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, vamos usar o teste de comparação com uma série geométrica de razão menor que 1.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação, observamos que, para todo
,
A série
é uma série geométrica de razão
e, como
, ela converge.
Passo 3
Pelo teste de comparação direta, como
e a série
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.