(2,0) Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Este é um caso de série do tipo
-série, para a qual usaremos o teste de
-série.
Passo 2
Observe que o termo geral pode ser reescrito como
Logo, a série é um múltiplo constante
da
-série
.
Passo 3
Pelo teste de
-série,
converge somente se
e diverge se
. Aqui temos
, portanto
é divergente. Multiplicar por
não muda o caráter de convergência.
Resposta
A série
é divergente.
é divergente.