Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}+n+3}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}+n+3}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Trata-se de uma série de termos positivos; vamos usar o teste de comparação com uma p-série.
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Trata-se de uma série de termos positivos; vamos usar o teste de comparação com uma p-série.
Passo 2
Para
vale
logo
Sabemos que a p-série
converge se e somente se
. Aqui temos
.
Passo 3
Como
converge e
, pelo teste da comparação direta a série dada também converge.
Resposta
A série é convergente.