Verificar se as funções dadas são diferenciáveis nos pontos indicados:
f(x, y)=cc2 x+y-3, & se (x, y) neq(1,1) 3, & se (x, y)=(1,1), em (1,1)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)= 2x + y - 3, &se (x,y)neq(1,1), 3, &se (x,y)=(1,1),
e pede para verificar se f é diferenciável em (1,1). Para isso, precisamos lembrar que se f é diferenciável em um ponto, então ela necessariamente é contínua ali.

Passo 2

Verificamos a continuidade de f em (1,1) calculando o limite
lim(x,y)to(1,1)f(x,y) =lim(x,y)to(1,1)l(2x+y-3r) =2cdot1+1-3=0
Mas f(1,1)=3. Como o limite não coincide com o valor da função em (1,1), f é descontínua neste ponto.

Passo 3

Como diferenciabilidade implica continuidade, e f não é contínua em (1,1), concluímos que f não é diferenciável em (1,1).

Resposta

A função não é diferenciável em (1,1).

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