Resolva as inequaçØes.
3.
(2 x-3)(x^2+1)<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (2x-3)(x^2+1)<0. Aqui o conteúdo é análise de sinais de um produto de fatores. Vamos examinar cada fator para decidir onde o produto é negativo.

Passo 2

Observamos que
x^2+1>0
para todo xinR, pois o quadrado de qualquer real é não negativo e estamos somando 1.

Passo 3

Como x^2+1 é sempre positivo, o sinal do produto (2x-3)(x^2+1) coincide com o sinal do fator 2x-3. Logo,
(2x-3)(x^2+1)<0 Long<=ftrightarrow 2x-3<0

Passo 4

Resolvendo a desigualdade 2x-3<0,
2x<3 Longrightarrow x<tfrac32

Resposta

A solução da inequação é
xin(-infty,tfrac32)

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