Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{1}{2 n}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o teste de Leibniz para séries alternadas e a noção de convergência absoluta versus condicional.
Passo 2
Vamos aplicar o critério de Leibniz. Identificamos as parcelas não–alternantes
Precisamos checar dois pontos:
As são monoticamente decrescentes? Como decresce quando aumenta, sim.
Limite de quando :
Portanto, pelos requisitos do teste de Leibniz, a série alternada converge.