Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{3 n-1}{2 n+1}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série alternante
sumn=1^infty(-1)^n,3n-12n+1
Para isso lembraremos do teste necessário de convergência: se uma série sum un converge, então unto0.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral
un = (-1)^n,3n-12n+1
Como limntoinfty(-1)^n não existe em si, basta verificar o fator não oscilante
limntoinfty3n-12n+1 = limntoinfty3 - 1/n2 + 1/n = 32neq 0
Logo un não tende a zero.

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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