(1-x)(x^2+2 x+2)<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
(1 - x)l(x^2 + 2x + 2r) < 0
Aqui estamos trabalhando com inequações envolvendo produto de fator linear e fator quadrático.

Passo 2

Identificamos os dois fatores:
A(x) = 1 - x e B(x) = x^2 + 2x + 2
Para estudar o sinal do produto, vamos analisar separadamente o sinal de cada fator.

Passo 3

O fator B(x)=x^2+2x+2 tem discriminante
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot2 = 4 - 8 = -4 < 0,
ou seja, não possui raízes reais e o coeficiente de x^2 é positivo. Portanto
B(x)>0 para todo xinR

Passo 4

Como B(x) é sempre positivo, o sinal do produto vem apenas de A(x)=1-x. A desigualdade
(1-x)l(x^2+2x+2r)<0
torna-se equivalente a
1 - x < 0 Long<=ftrightarrow -x < -1 Long<=ftrightarrow x > 1

Resposta

(1,infty)

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