Resolva as inequaçØes.
3.
x(2 x-1) >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação ,x(2x-1)>=0.
O conteúdo usado será o princípio do produto, que afirma que o produto de dois fatores é não-negativo quando ambos são >=0 ou ambos são <=0. Precisamos:
1. Encontrar onde cada fator se anula.
2. Fazer a análise de sinais nos intervalos determinados por essas raízes.

Passo 2

Identificamos os fatores e suas raízes:
x(2x-1)=0
ocorre quando
x=0
ou
2x-1=0implies x=tfrac12

Passo 3

As raízes dividem a reta real em três intervalos:
(-infty,0),(0,tfrac12),(tfrac12,infty)
Em cada intervalo, escolhemos um valor-teste para verificar o sinal de cada fator e do produto:
1. Em x<0 (por exemplo, x=-1):
;x<0implies negativo;
2x-1<0implies negativo;
produto = (negativo) cdot(negativo) = positivo.
2. Em 0<x<tfrac12 (por exemplo, x=tfrac14):
;x>0implies positivo;
2x-1<0implies negativo;
produto = (positivo) cdot(negativo) = negativo.
3. Em x>tfrac12 (por exemplo, x=1):
;x>0implies positivo;
2x-1>0implies positivo;
produto = (positivo) cdot(positivo) = positivo.

Passo 4

Como queremos x(2x-1)>=0, incluímos os intervalos onde o produto é positivo e também os pontos onde ele se anula. Logo, a solução é
(-infty,0];cup;[tfrac12,infty)

Resposta

(-infty,0];cup;l[tfrac12,inftyr)

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