Suponha que
são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando
.
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Passo 1
O enunciado pede para estudar o comportamento da sequência
quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência, e vamos usar o teste da razão, que compara
para decidir se
tende a zero ou diverge.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão, calculando:\
Quando
, temos
, então
Passo 3
Como o limite da razão é menor que 1, o teste da razão nos diz que
converge para zero. Intuitivamente, a exponencial
cresce muito mais rápido que qualquer potência
, fazendo
decair até zero.