Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Enunciado: temos a série alternada
. O conteúdo envolve séries de sinais alternados e, neste caso, vamos precisar do teste do termo geral para verificar a condição necessária de convergência.
Passo 2
O termo geral da série é
. Para aplicar o teste do termo geral, analisamos o módulo:
Calculamos o limite quando
:
Passo 3
Pela condição necessária de convergência de séries, o termo geral
deve tender a zero. Aqui,
cresce sem limite, logo
não tende a zero. Dessa forma, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.