Determine se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal envolve manipulação de fatoriais e reconhecimento de série telescópica.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando propriedade de fatoriais:
Logo,
Passo 3
Em seguida, usamos frações parciais para reescrever
de modo telescópico:
Passo 4
Agora calculamos a soma parcial até
:
Passo 5
Para concluir, tomamos o limite quando
:
Passo 6
Como o limite da soma parcial é finito, a série converge.
Resposta
A série converge e seu valor é
.