O exercício pede para determinar se a série converge ou diverge. Esse conteúdo faz parte de séries infinitas, e vamos precisar reconhecer que isso é uma série geométrica alternante para aplicar o teste de convergência.
Passo 2
Para enxergar a forma geométrica, fazemos a mudança de índice . Assim, quando , , e temos
Logo a série vira
que é uma série geométrica com razão .
Passo 3
A convergência de uma série geométrica é garantida se . Aqui , logo a série converge. Não precisamos nem recorrer a testes alternados como o de Leibniz, pois o critério geométrico é suficiente.
Passo 4
Para reforçar, podemos checar a convergência absoluta: consideramos a série dos módulos
que também converge (pois é geométrica com razão tfrac12<1). Portanto a série é absolutamente convergente.
Passo 5
Opcionalmente, sabendo que summ=0^infty r^m = 1/(1-r) para |r|<1, podemos até achar a soma: