Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Temos a série e precisamos determinar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries, especialmente o Teste da Razão para séries de termos positivos e, se necessário, o Critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos . Aplicamos o Teste da Razão, definindo . Calculamos o limite:
Como L = 13 < 1, a série de termos positivos converge.
Passo 3
Como a série de valores absolutos converge, concluímos que a série original sumn=1^infty(-1)^ntfracn^23^n converge absolutamente.